ACM Steps题目：Left Most Digit

题目

Given a positive integer N, you should output the leftmost digit of N^N.

大意是给定一个正整数N，求N的N次方的最左边一个数。

解题思路

一开始想用right most那一题的思路，找规律，但是发现没有什么好的规律可找，也可能是受上一题的思路影响太大了，一直没有跳出思维定式。

想了好几天，实在想不到了，就去网上翻博客去了。看完觉得，数学好真是牛逼啊。

首先，对于10的幂次10^{c，可以转换成10a+b，其中c=a+b，a>=1，b<1&&b>=0。那么10a+b=10a} * 10^{b。因为10a必然是10的整数幂，而0<=b<1，所以1<=10b<10，所以10c的最左边一位由10b决定。}

好了，现在我们要找的就是b是多少。我们令N^N = 10^{c，两边同时取10为底的对数，有log10(NN)} = log(10^{c)，即Nlog10(N)=c，那么b就是Nlog10(N)的小数部分了。求出b以后，再求10b即可得到leftmost} digit。

下面是我的代码。

#include <math.h>
#include <stdio.h>
int main()
{
    int t, n;
    scanf("%d", &t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d", &n);
        double f = n*log10((double)n);
        double decimal = f - floor(f);
        int ans = floor(pow(10, decimal));
        printf("%d\n", ans);
    }
}